axiomas

1.2.Propiedades

La siguiente es una lista con 6 propiedades básicas, las cuales bastan para caracterizar completamente las propiedades algebraicas de campo de los números reales. Esto es, de aquí se pueden deducir las demás propiedades.

Los números reales son un conjunto R con dos operaciones binarias “+” y “*” el cual satisface a los siguientes axiomas:

1.       axioma 1, cerradura.

Si a y b están en R entonces a + b y a*b son números determinados en forma única que están también en R

2.       Axioma 2. Propiedad conmutativa(suma y multiplicación)

3.       Axioma 3. propiedad asociativa

(suma y multiplicacion9 si a, b y c están en R entonces:

a + ( a + b )= (a + b ) + c y a * ( b * c ) = ( a * b) * c

4.       Axioma 4. Propiedad distributiva

Si a, b y c están en R entonces a  * ( b + c ) = a * b + a * c

5.       Axioma 5. Existente de elementos neutros

R contiene 2 números distintos 0 y 1  tales que a + 0 = a, a * 1 = a para a que pertenece a los reales.

6.       Axioma 6. Elementos inversos.

Si a esta en R entonces existe un (-a) en R tal que a+ (-a) = 0 si a esta en R y a diferente de 0 entonces existe un elemento 1/a en R tal que a * 1/a = 1

Es fácil de saber combinando el axioma 2 con los axiomas 5 y 6 tenemos

0*a=0

1*a=a

(-a)+a=0

-a*a=-a